桁が大きすぎてビックリ!世界に存在する8つの「天文学的数字」

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2015.08.08

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私たちは普段、たくさんの数に囲まれて生活していますが、あまりにも大きな数字に思いを馳せる機会はなかなかないでしょう。

知らなくても生活に支障はないこうした数ですが、私たちが生きるこの世界を解明するための重要な鍵でもあります。『Live Science』で取り上げられた、度肝を抜くような天文学的数字を紹介しましょう。

■1:リーマン予想

リーマン予想は1859年に始まったゼータ関数の零点の分布に関する予想で、大きな未解問題のうちのひとつです。

オーストラリアのニューカッスル大学の応用数学者であるジョン・ボールウェイン氏によると、“数学の世界において最も結論が求められている問題”であり、数学者たちはそれを検証するために10の30乗よりも大きい素数を探すのだそうです。

■2:宇宙に存在する原子の数

古代ギリシャの物理学者アルキメデスは、約10の63乗もの数の砂粒で宇宙は満たされていると推定しました。

彼の計算は当時の最先端だったのですが、現在ではさらに正確な値を求められるようになっています。最新の研究では、宇宙には総計およそ10の80乗の数の原子が存在しているとの観測値が出ています。

■3:量子ファッジファクター

アインシュタインが相対性理論を考えついたとき、宇宙は静止しているという事実を説明するために宇宙定数を包括しました。

総計10の−122乗の宇宙定数が、宇宙を不可解に加速しているダークエネルギーの手掛かりになるといわれています。

■4:ヘラクレスとヒュドラ

1982年、2人の数学者ジェフとローリーは、以下のような難題を提起しました。

「ヒュドラとヘラクレスの戦いを思い浮かべてください。もしヘラクレスがヒュドラの頭をひとつ切り落としても、また生えてきて、しかも分裂します。

ヘラクレスは最終的には必ずヒュドラに打ち勝ち、全ての頭を切り落とします。しかしヒュドラの頭は10の10の100乗乗以上成長していきます。どうやってヘラクレスは勝利したのでしょうか?」

■5:メルセンヌ素数

メルセンヌ素数は急速に成長する数の一種で、自然数をnとしたとき、2のn乗−1という式で求められ、現在では48個の存在が確認されています。

科学者たちはGIMPSというコンピュータを使用して素数を探しています。こうした努力が実を結び、現在発見されたなかで最大の素数が今年発見されました。その素数とは、2^57,885,161-1。これは桁数にすると17万桁になります。

■6:トリリオン・トライアングル

およそ1,000年前、ペルシャの数学者アル・カラジはいくつの合同数が存在しているのかを調べました。

合同数とは、辺の長さがすべて有理数である直角三角形の面積となる整数のことです。2009年までにスーパーコンピュータは30億個以上の合同数を発見しました。これらの数のいくつかは、十進法で書き表した場合、月の裏側にまで届くほどに巨大です。

■7:グラハム数

グラハム数は、ラムゼー理論に関する未解決問題の解の推定値の上限として得られた自然数です。

クヌースの矢印表記を用い表された3↑↑↑↑3という土台の数があり、この数の本数だけ3と3個の間に↑を挟んだ数が第2段階、これを繰り返していった64段階目の数にあたります。

■8:ツリー数列

1998年、オハイオ州大学の数論理学者ハービー・フリードマン氏は、グラフ理論に関するとても成長の早い関数を提唱しました。

アルファベットの繰り返しを含めた順列の数についての問題を解くために考案されたこのTREE(ツリー)という数は、アッカーマン関数と呼ばれる数のタワーをつくることにより計算されます。最終的にたどり着いた数は、2の65,536 乗。これはグラハム数がほんのちっぽけに思えるほどの巨大さです。

天文学的数字はなかなか想像することすら難しいですが、この世界のいたるところに隠れていることもまた真実です。

途方もない巨大さに触れると、自分の悩みがちっぽけなものに思えてきますね。

(文/スケルトンワークス)

 

【参考】

The 9 Most Massive Numbers in Existence –Live Science

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